Il Contadino e Belzebù
Un contadino deve recarsi in città per pagare le tasse ma
possiede soltanto la metà della somma richiesta . Disperato , si mette in
cammino in compagnia del suo somaro , senza sapere come risolvere il
suo problema . Lungo il percorso che lo porta
in città imbocca un ponte che consente di attraversare un fiume . Lì
lo aspetta Belzebù che , conoscendo la sua disperazione , gli propone quanto
segue : << Io ti raddoppierò la somma che possiedi se dopo ogni passaggio
sul ponte butterai nel fiume
denari
>> Il contadino accetta l’offerta sicuro di poterla fare in barba a
Belzebù ed inizia il suo attraversamento del ponte . Dopo il primo passaggio
si accorge che la somma da lui posseduta è raddoppiata e quindi butta giù
dal ponte denari
. Torna indietro e ripete l’operazione più volte . Dopo un certo numero di
passaggi si accorge che la sua tasca è vuota . Deluso per essere stato
turlupinato e forse attratto dalla vana illusione di recuperare quanto aveva
lanciato giù dal ponte si butta fra le gelide acque del fiume . La storiella
finisce qui e non sappiamo se l’ingenuo contadino sia riuscito a recuperare
i denari buttati dal ponte con i quali sicuramente avrebbe pagato le tasse e
qualcos’altro. A noi non è dato sapere se il contadino sia riuscito a
recuperare i denari buttati dal ponte con i quali avrebbe sicuramente
pagato le tasse senza rimanere all’asciutto , ma sicuramente possiamo
conoscere : 1) quanti denari aveva quando , tutto pimpante , cominciò ad
attraversare il ponte 2)
quanti denari buttò giù dal ponte .
SOLUZIONE
Indichiamo con x i denari posseduti dal contadino
quando iniziò l’attraversamento del ponte e con
i
denari posseduti dal contadino dopo k passaggi sul ponte ed il relativo
versamento pattuito con Belzebù .
è
un numero intero positivo , quindi anche 
deve
essere un numero intero positivo e questo si verifica se : 
,
,
,
,
Costruiamo la seguente tabella :
|
x |
|
k |
|
|
|
31 |
|
5 |
160 |
0 |
|
30 |
|
4 |
128 |
0 |
|
28 |
|
3 |
96 |
0 |
|
24 |
|
2 |
64 |
0 |
|
16 |
2 |
1 |
32 |
0 |
Se con 
denotiamo
la somma complessivamente buttata dal contadino dopo k passaggi , come
pattuito con Satana , con tutta probabilità il contadino aveva con sé 
denari
per cui possiamo dedurre che attraversa il ponte 5 volte e butta nel fiume
denari
( una bella somma che giustificherebbe il tuffo del contadino nelle gelide
acque del fiume ) .
Come improbabile alternativa abbiamo :
, 
,
, 
,
