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Analisi

UD_03A_FUNZIONI_REALI                       UD_03B_TRASFORMAZIONI_GEOMETRICHE    

 

UD_03C_GRAFICI_DEDUCIBILI  

 

 

 

 

 Unità Didattica N° 22A

Le successioni numeriche

  

 

01) Progressioni aritmetiche

02) Progressioni geometriche

03) Successioni numeriche e loro proprietà

04) Successione convergente

05) Successione divergente positivamente

06) Successione divergente negativamente

07) Teoremi ed operazioni sui limiti delle successioni

a) Teorema dell’unicità del limite

b) Teorema della permanenza del segno

c) Criterio generale di convergenza di Cauchy

d) Teorema della somma

e) Teorema della differenza

f) teorema del prodotto

g) Teorema del quoziente

08) Alcuni teoremi necessari per l'eliminazione delle forme indeterminate

09) Alcuni limiti notevoli

10) Calcolo di limiti di successioni

11)  Esercizi

 

UNITà_DIDATTICA_22A_SUCCESSIONI.pdf

 

 Unità Didattica N° 22B

Le serie numeriche

  

01) La definizione di serie numerica

02) I primi teoremi sulle serie numeriche

03) Serie numerica combinazione lineare di altre serie numeriche

04) Serie numeriche a termini positivi

05) Criteri di convergenza e di divergenza per le serie numeriche a termini

     positivi

a) Criterio del confronto di Gauss

b) Criterio del confronto asintotico

c) Criterio dell’ordine di infinitesimo

d) terzo criterio del confronto

e) Criterio del rapporto di D’Alambert

f) Criterio della radice di Cauchy

g) Criterio del confronto con l’integrale

06) Lo studio di alcune serie particolarmente importanti

a) Serie di Mengoli

b) Serie di Bernoulli

c) Serie armonica

d) Serie armonica generalizzata

e) Serie di Abel o di Bertrand

07) Le serie telescopiche

08) Le serie geometriche

09) Serie numerica e termini di segno alternato

10) Serie numerica a termini di segno qualunque

11) Esercizi

  

UNITà_DIDATTICA_22B_SERIE_Numeriche

 

Unità  Didattica    N°    23

La   definizione   di   limite

  

1) Variabile che tende ad un numero, variabile infinitesima

2) Definizione di limite finito per una funzione in un punto   

3) Limite destro e limite sinistro

4) Variabile  infinitamente grande

5) Definizione di limite infinito per una funzione in un punto 

6) Un limite fondamentale:

7) Definizione di limite finito per una funzione all'infinito:    

8) Un altro limite fondamentale:            

9) Definizione di limite infinito per una funzione all'infinito:

 

UNITà_DIDATTICA_23.pdf

 

Unità  Didattica    N° 24

Operazioni sui limiti

 

 

1) Limite del valore assoluto di una funzione

 2) Teorema dell'unicità del limite

 3) Teorema della permanenza del segno

 4) Teorema del confronto fra limiti

 5) Limite della somma.

 6) Limite della differenza

 7) Limite del prodotto

 8) Limite del reciproco di una funzione

 9) Limite del quoziente

 10) Alcuni limiti notevoli: 

         

 

UNITà_DIDATTICA_24.pdf

 

Unità  Didattica  N°  25

Le  funzioni  continue

 

01) Funzioni continue

02) Punti di discontinuità per una funzione

03) Proprietà fondamentali delle funzioni continue

04) Limiti fondamentali

05) Calcolo di limiti che si presentano sotto forma indeterminata

 

 

UD_N_25_FUNZIONI_CONTINU

 

Unità Didattica N° 26

Derivata prima di una funzione

  

 

01) Definizione di derivata prima di una funzione

02) La continuità nei confronti della derivabilità

03) Derivate di ordine superiore

04) Significato geometrico di derivata prima

05) Angolo di due curve

06) Discontinuità della derivata prima

07) Significato cinematico di derivata prima

08) Derivata prima di alcune funzioni elementari

09) Derivata prima della somma algebrica di due o più funzioni

10) Derivata del prodotto di due o più funzioni

11) Derivata della potenza ennesima di una funzione

12) Derivata del quoziente di due funzioni

13) Derivata del reciproco di una funzione

14) Derivata di una funzione di funzione

15) Derivata logaritmica

16) Funzioni invertibili

17) Derivata della funzione inversa

18) La derivata prima delle funzioni inverse delle funzioni circolari

19) Tabella delle formule e regole di derivazione

UD_26_DERIVATA_PRIMA_ESERCIZI.pdf

 

 

Unità Didattica N° 27

Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle Lagrange Cauchy

  

 

2) Teorema di Rolle

3) Teorema di Lagrange

3) Teorema di Cauchy

4) I teoremi di De L'Hospital e le forme indeterminate

5) Infiniti ed infinitesimi

6) Differenziale di una funzione e sua interpretazione geometrica

7)  Polinomio di Taylor

8) Sviluppo di una funzione  in serie di Taylor e di Mac Laurin

9) Sviluppo in serie di Mac Laurin delle funzioni elementari

10) Infinitesimi

11) Infiniti

 

UD_27_Teoremi_sulle_FUNZIONI_Derivabili

 

UD_27_TEOREMI_SULLE_FUNZIONI_DERIVABILI_ESERCIZI.pdf

 

 

Curve deducibili

 

Unità Didattica N° 28

Estremi , asintoti , flessi del grafico di una funzione

  

1)  Estremi delle funzioni derivabili

2) Proprietà degli estremi delle funzioni f(x)

3) Metodi elementari per la risoluzione di problemi di massimo e di minimo

4) La concavità di una curva piana

5) Punti di flesso

6) Asintoti di una curva piana

7) Indicazioni generali per lo studio e la rappresentazione grafica delle funzioni f(x)

8) La discussione dei problemi di secondo grado ed il metodo dell'isolamento del parametro

 

Metodi Elementari per il calcolo degli estremi di una funzione

 

UD_28_ESTREMI_ASINTOTI_FLESSI_ALUNNI

UD_28_ESTREMI_ASINTOTI_FLESSI_ESERCIZI.pdf

UD=28=ESTREMI=ASINTOTI=FLESSI=ESERCIZI=PROBLEMI=STUDIO=FUNZIONI.pdf

 

 

UD_29_A_Integrali indefiniti      UD_29_B_Integrazione Funzioni Irrazionali    

UD_29_C_Integrazione Funzioni Irrazionali Esercizi

UD_29_D_Sintesi_Esercizi Funzioni Irrazionali

UD_29_E_FORMULARIO      UD_29_F_Integrazione Funzioni Trascendenti      UD_29_G_Esercizi_Proposti

 

1) La definizione di integrale indefinito

2) Proprietà dell'integrale indefinito

3) Integrali indefiniti immediati

4) Integrazione per decomposizione

5) Integrazione per parti

6) Integrazione per sostituzione

7) Integrazione delle funzioni razionali fratte:

   a) Metodo di Heaviside

   b) Metodo di Hermite-Levi

8) Integrazione di alcune funzioni irrazionali

9) Integrazione di alcune funzioni trascendenti

 

UD_29_INTEGRALI_INDEFINITI.pdf

 

 

 

 Unità Didattica  N° 30  

L’integrale definito e le sue applicazioni

  

 

01) Partizione di un intervallo limitato e chiuso

02) La definizione di integrale definito

03) Interpretazione geometrica di integrale definito

04) Le proprietà fondamentali dell'integrale definito

05) La relazione fondamentale tra l'integrale definito e l'integrale indefinito

06)   Dal grafico della funzione  al grafico della funzione integrale

07) Il grafico della funzione integrale

08) L'integrale definito e le sue applicazioni nel campo della fisica

09) Volume di un solido

10) Volume di un solido di rotazione

11) Lunghezza di un arco di curva

12) Integrali generalizzati

13) Integrali generalizzati di prima specie

14) Integrali generalizzati di seconda specie

UD_30_INTEGRALE_DEFINITO.pdf

 

 

Unità  Didattica  N° 31

 

Calco delle probabilità

 

 

1) Induzione matematica

2) Introduzione al calcolo combinatorio

3) Disposizioni semplici

4) Disposizioni con ripetizione

5) Permutazioni semplici

6) Permutazioni con ripetizione

7) Combinazioni semplici

8) Combinazioni  con  ripetizione

9) Binomio di Newton

10) Spazio campionario ,  spazio degli eventi ,  spazio di probabilità

11) L ‘ algebra degli eventi

12) Definizione classica di probabilità

13) Definizione assiomatica di probabilità

14) Teoremi sulla probabilità:

a) Il teorema della probabilità contraria

b) Il teorema della probabilità totale

c) La probabilità condizionata

d) Il teorema della probabilità composta

15) La formula di Bayes

16) Definizione frequentista di probabilità

17) Definizione soggettivista di probabilità

18) Il problema delle prove ripetute (schema di Bernoulli)

19) Distribuzione binomiale

20) Distribuzione di Poisson

UD_31_CALCOLO_ delle_PROBABILITà.pdf

 

Unità  Didattica  N° 32

 

Le trasformazioni geometriche

 

 

1) Le trasformazioni del piano in sé

2) La simmetria centrale

3) La simmetria assiale

4) La traslazione

5) La traslazione degli assi cartesiani

6) L'affinità

7) La similitudine

8) La omotetia

9) Le isometrie

10) La proiettività

11) Gruppi   di   trasformazioni   del   piano

12) Conclusioni

UD_32_A_SIMMETRIE.pdf

UD_32_B_AFFINITA'.pdf

UD_32_C_SIMILITUDINE.pdf

UD_32_D_OMOTETIA.pdf

UD_32_E_ISOMETRIA.pdf

UD_32_F_ESERCIZI_AFFINITà.pdf

 

 

 

 

Unità  Didattica  N° 33

 

L’algebra dei vettori

  

01)  La nozione di vettore

02)  Immagine geometrica di un vettore numerico

03)  Somma algebrica di vettori

04)  Prodotto di un numero reale per un vettore

05)  Prodotto scalare di due vettori

06) Vettori linearmente dipendenti e vettori linearmente indipendenti

 

UD_33_ALGEBRA_dei_VETTORI.pdf

UD_33_A_ESERCIZI_VETTORI.pdf

 

 

Unità Didattica N° 34 

 

L’algebra delle matrici

  

01) La nozione di matrice

02) Somma algebrica di matrici

03) Prodotto di un numero reale per una matrice

04) Prodotto scalare di una matrice riga per una matrice colonna

05) Prodotto di matrici

06) Determinante di una matrice quadrata

07) Primo teorema di Laplace

08) Secondo teorema di Laplace

09) Proprietà dei determinanti

10) Determinanti notevoli

11) Minore di una matrice e minore complementari

12)   Rango di una matrice

13) Teorema degli orlati

14)  Matrice inversa di una matrice quadrata

15)  Matrici speciali

16)   Calcolo della matrice inversa col metodo Di Gauss

17) Metodo di Gauss per il calcolo del rango di una matrice

18)  Stabilire  se  k  vettori  sono linearmente indipendenti

19) Determinante di una matrice quadrata col metodo di Gauss

 

UD_34_ALGEBRA_delle_MATRICI.pdf

UD_34_A_ESERCIZI_MATRICI_DETERMINANTI.pdf

 

 

 

Unità Didattica N° 35

 

 I sistemi lineari

 

1)  Sistema  lineare  di  n  equazioni  in  n  incognite: teorema  di Cramer

2)  Sistema  lineare  di  m  equazioni  in  n  incognite

3) Teorema   di   Rouchè-Capelli

4) Sistema   di   m   equazioni   lineari   omogenee   in   n   incognite

5)  Risoluzione di un sistema lineare col metodo delle eliminazioni successive o metodo di   Gauss

6) Determinante  di  una  matrice  quadrata  col  metodo  di  Gauss

7) Risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n incognite col metodo della matrice   inversa

UD_35_SISTEMI_LINEARI.pdf

UD_35_ESERCIZI_SISTEMI_LINEARI.pdf

 

 

 

36

 

37

 

Unità Didattica N° 38

Calcolo approssimato delle radici dell’equazione  f(x) = 0

 

 

 

01) La risoluzione approssimata delle equazioni 

 

02)  Metodo grafico per la separazione delle radici reali dell’equazione 

      

 

03) Teorema di esistenza della radici dell’equazione 

 

04)  Metodo delle tangenti o di Newton-Fourier

 

05)  Metodo delle corde o delle secanti o delle parti proporzionali

 

06)  Metodo di bisezione o metodo dicotomico

 

UD_38_CALCOLO_APPROSSIMATO_RADICI_EQUAZIONI.pdf