EVARISTO GALOIS

Matematica Biennio

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Matematica   Biennio

 

Unità  Didattica    N°   1

Gli    insiemi

Unità  Didattica    N°   2 

I concetti fondamentali dell’aritmetica

Unità  Didattica   N°   3 

I numeri    relativi

Unità  Didattica    N°   4 

I polinomi

Unità  Didattica    N°   5 

La  fattorizzazione  dei  polinomi

Unità  Didattica    N°   6 

Le frazioni algebriche

Unità  Didattica   N° 7 

Le   equazioni   di   primo   grado
ad   una   incognita

Unità  Didattica    N°   8 

I sistemi di primo grado a due incognite

Unità  Didattica    N°   9 

I  RADICALI

Unità  Didattica    N°   10  

I  NUMERI  COMPLESSI

Unità  Didattica    N°  11

Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità  Didattica    N°  12 

Le equazioni ad una incognita incognite

Unità  Didattica    N°  13  

Le inequazioni ad una incognita

Unità  Didattica    N°  14 

I sistemi di equazioni a due incognite

Unità  Didattica    N°  15 

Funzioni e loro rappresentazione grafica

Unità  Didattica    N°  16  

Le progressioni

Unità  Didattica    N°  17

 

Unità  Didattica    N°  18

 

Unità  Didattica    N°  19

 

Unità  Didattica    N°  20

 

Unità  Didattica    N°  21   

Introduzione alla geometria euclidea

Unità  Didattica    N°  22 

I triangoli

Unità  Didattica    N°  2

Rette parallele

Unità  Didattica    N°  24

I poligoni

Unità  Didattica    N°  25  

Quadrilateri particolari

Unità  Didattica    N°  26

Fascio di rette parallele e luoghi geometrici

Unità  Didattica    N°  27 

Circonferenza e cerchio

Unità  Didattica    N°  28  

Punti notevoli di un triangolo

Unità  Didattica    N°  29   

Quadrilateri inscrittibili e circoscrittibili

Unità  Didattica    N°  30  

Equivalenza delle superfici piane

Unità  Didattica    N°  31

Costruzioni geometriche elementari

 

Unità  Didattica    N°  32  

Grandezze geometriche omogenee e loro misura

Unità  Didattica    N°  33

Proporzioni tra grandezze geometriche

Unità  Didattica    N°  34  

Area dei poligoni

Unità  Didattica    N°  35   

Teorema di Talete e sue applicazioni

Unità  Didattica    N°  36  

La similitudine

Unità  Didattica    N°  37

Applicazioni dell'algebra alla geometria

   
   
   

 

 

 

 

 

 

Unità   Didattica     N°   1   

 

Gli  insiemi

 

 01) Il  concetto  d'insieme  ed  i  primi  elementi  di   logica  matematica.

02) La  rappresentazione  di  un  insieme

03) Sottoinsieme  di  un  insieme

04) Intersezione  di  due   o  più  insiemi

05) Unione  di  due  o  più  insiemi

06) Differenza  di  due  insiemi

07) Insieme delle parti

08) Partizione di un insieme

09) Prodotto  cartesiano  di  insiemi

10) Simbolismo  di  particolari  insiemi  numerici

11) I  concetti  di  costante  e  variabile

12) Concetto  di  intervallo

13) Concetto  di  intorno

13) Altri elementi  di  logica  matematica

 

 Unità_Didattica_01.pdf

 

 

 

Unità   Didattica     N°   2   

 

I concetti fondamentali dell’aritmetica

 

 01)  Il concetto di potenza

02) Proprietà delle potenze

03) La nozione di radice aritmetica

04) Multipli e divisori di un numero

05) Criteri di divisibilità per i numeri naturali

06) Numeri primi e numeri composti

07) Scomposizione di un numero in fattori primi

08) Massimo comune divisore e minimo comune multiplo

09) Le frazioni

10) Operazioni con le frazioni

11) I numeri decimali e le loro frazioni generatrici

12) I numeri decimali periodici e le loro frazioni generatrici

 

 Unità_Didattica_02.pdf

 

 

Unità   Didattica     N°  03   

 

I numeri    relativi

 

 01)  I numeri relativi

02) Addizione di due numeri relativi

03) Sottrazione di due numeri relativi

04) Moltiplicazione di numeri relativi

05) Divisione di due numeri relativi

06) Espressione algebrica

 

 Unità_Didattica_03.pdf

 

 

Unità   Didattica    N°   04    

 I   polinomi

 01) Monomi

02) Somma algebrica di monomi simili

03) prodotto di due i più monomi

04) Quoziente di due monomi

05) Potenza di un monomio

06) Massimo comune divisore di due o più monomi

07) Minimo comune multiplo di due o più monomi

08) i polinomi

09) Somma algebrica di polinomi

10) Prodotto di un polinomio per un monomio

11) prodotto di due o più polinomi

12) I prodotti notevoli

13) Potenza di un binomio : triangolo di Tartaglia

14) Divisione di un polinomio per un monomio

15) Divisione fra due polinomi

16) Divisione per un binomio di primo grado

17) Regola di Ruffini

 

 Unità_Didattica_04.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°   05    

 

 La  fattorizzazione  dei  polinomi

 

  01) La messa in evidenza totale

02) La messa in evidenza parziale

03) La differenza di due quadrati

04) Somma e differenza di due cubi

05) Polinomio quadrato di un binomio

06) Polinomio quadrato di un trinomio

07) Polinomio quadrato di un altro polinomio

08) La decomposizione di fattori di un  trinomio di secondo grado

09) La decomposizione in fattori mediante la regola di Ruffini

10) M.C.D.  e  m.c.m.  di polinomi

 

 Unità_Didattica_05.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°   06    

 

Le frazioni algebriche

  

01) La semplificazione di una frazione algebrica

02) Riduzione di due o più frazioni algebriche  al minimo comune denominatore

03) Somma algebrica di due o più frazioni algebriche

04) Moltiplicazione di due o più frazioni algebriche

05) Divisione di due frazioni algebriche

06) Potenza di una frazione algebrica

 

 Unità_Didattica_06.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°   07   

 

Le equazioni di primo grado  ad una incognita

 

 01) Identità ed equazioni

02) Equazione di primo grado  ad una incognita

03) Equazione di primo grado  frazionarie

 

   Unità_Didattica_07.pdf

 

 

U.D.    N°   08

 

I sistemi di primo grado a due incognite

  

01)  Coordinate  cartesiane

02) I sistemi di primo grado a due incognite

03) Metodo di sostituzione

04) Metodo del confronto

05) Metodo di addizione e sottrazione

06) Metodo di Cramer

 

   Unità_Didattica_08.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°  09

 

I  RADICALI

  

01) I numeri  reali

02) I radicali aritmetici

03) Semplificazione di un radicale

04) Riduzione di due o più radicali allo stesso indice

05) Moltiplicazione di radicali

06) Divisione di due radicali

07) Trasporto di un fattore positivo sotto il segno di radice

08) Trasporto di un fattore positivo fuori dal segno di radice

09) Potenza di un radicale aritmetico

10) Somma algebrica di radicali aritmetici

11) Razionalizzazione del denominatore di una frazione

12) Radicali doppi

13) radicali algebrici

14) Potenze ad esponente frazionario

 

    Unità_Didattica_09.pdf

 

 

Unità  Didattica    N° 10

 

I  NUMERI  COMPLESSI

 

01) Introduzione dell’unità immaginaria

02) Introduzione elementare dei numeri  complessi

03) Alcune operazioni sui numeri complessi

04) Rappresentazione geometrica dei  numeri complessi

05) Rappresentazione dei numeri complessi mediante  vettori

 

   Unità_Didattica_10.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°  11

 

Le equazioni di secondo grado ad una incognita

 

  01) La definizione di equazione di secondo grado  ad una incognita

 02) La risoluzione delle equazioni di secondo grado  incomplete

 03) La risoluzione dell’equazione di secondo grado completa

 04) Equazioni   frazionarie  riconducibili   ad   equazioni  di  secondo grado

 05) Relazioni fra le radici ed i coefficienti di una equazione di secondo grado

 06) Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado

 07) La regola dei segni di Cartesio

 08) Equazioni di secondo grado  parametriche

 

  Unità_Didattica_11.pdf

 

Unità  Didattica    N° 12

 

Le  equazioni  ad  una   incognita

 

  01) Equazioni risolubili mediante la decomposizione  in fattori

 02) Equazione biquadratica

 03) Equazioni irrazionali

 04) Equazioni reciproche :

 a) Equazioni reciproche di quarto grado

 b) Equazioni reciproche di quinto grado

 c) Equazioni reciproche di sesto grado e di seconda specie

 05) Ulteriori considerazioni sull’algebra elementare

 06) Equazione algebrica

 07) Teorema fondamentale  dell’algebra 

 

   Unità_Didattica_12.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°   13

 

Le inequazioni ad una incognita

  

01) Proprietà delle disuguaglianze fra numeri reali relativi

02)   Inequazioni  e  loro  proprietà

03)  Inequazioni razionali intere di primo grado ad   una incognita

04)  Segno  del  trinomio  di  secondo  grado :

05)  Inequazioni razionali intere di  secondo grado ad una incognita

06) Sistemi  di  inequazioni  ad  una  incognita

07) Inequazioni  razionali  fratte ad  una  incognita

08) Inequazioni  di  grado  superiore  al  secondo

09) Inequazioni  razionali  intere  biquadratiche

10) Inequazioni  irrazionali  ad  una  incognita

11) Equazioni  con  valori  assoluti

12) Inequazioni   con   valori   assoluti

13) Risoluzione   grafica   di  una   inequazione

 

    Unità_Didattica_13.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°   14

 

I sistemi di equazioni a due incognite

 

 01) Sistemi di secondo grado  a due incognite

 02) Sistemi simmetrici

03) Sistemi omogenei

 

   Unità_Didattica_14.pdf

 

 

U.D.    N°   15

 

Funzioni e loro rappresentazione grafica

 

01) Le coordinate cartesiane

02) La distanza tra due punti

03) Coordinate del punto medio di un segmento

04) Le coordinate del baricentro di un triangolo

05) Equazione cartesiana di una curva piana

06) Il grafico di una equazione di primo grado a due incognite .

07) Le proprietà cartesiane della retta euclidea

08) Le coordinate del punto comune a due rette

09) Rette parallele

10) Rette perpendicolari

11) Fascio di rette

12) Distanza di un punto da una retta

13) I luoghi geometrici e le equazioni a due incognite

12) Il grafico della funzione    

13) Il grafico della funzione     

 

               Unità_Didattica_15.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°   16   

 

Le progressioni

 

 01) La definizione di progressione aritmetica

 02) Teoremi fondamentali sulle progressioni aritmetiche

 03) La definizione di progressione geometrica

 04) Teoremi fondamentali sulle progressioni geometriche

 05) La frazione generatrice di un numero periodico

 

    Unità_Didattica_16.pdf

 

 

Unità  Didattica    N°   17   

 

Distribuzioni statistiche e loro

rappresentazione grafica

 

1) L’indagine statistica e le sue fasi

2) Universo statistico , campione , unità statistiche

3) Variabile statistica

4) Mutabile statistica

5) Frequenze assolute , relative , percentuali , cumulate

6) Distribuzioni di frequenze

7) Ogiva di frequenza

8) Brevi considerazioni generali sulle rappresentazioni grafiche

9) Rappresentazione grafica di serie statistiche :

a) diagrammi a punti , b) ideogrammma , c ) diagrammi a nastri   

d) diagrammi a colonne   e)  diagrammi a settori circolari   

f) diagramma polare

10)  Rappresentazione grafica di seriazioni statistiche :

a) diagramma a bastoni c) istogramma

 

 

Unità  Didattica    N°   18   

 

Le medie

 

 1)   Le  medie

02) Media aritmetica

03) Media geometrica

04) Media armonica

05) Mediana

06) Moda

07) Media quadratica

 

 

 

Unità  Didattica    N°   19   

 

La variabilità

 

01) Brevi considerazioni generali

02) Campo   di   variazione

03) Lo scostamento   semplice   medio

04) Varianza  e  scostamento quadratico medio

05) Differenza semplice media

06) Il   coefficiente di variazione

 

 

 

 

Unità  Didattica    N°   20   

 

 

 

U.D.    N°   21   

Introduzione alla geometria euclidea

 

  01) Enti primitivi ; assiomi ; teoremi

 02) Applicazioni della logica alla geometria    euclidea

 03) Enti geometrici fondamentali e loro   proprietà

 

             Unità_Didattica_21.pdf

 

 

U.D.  N° 22   

I triangoli

 

 01) Il triangolo ed i suoi elementi

02) Uguaglianza di due triangoli

03) Primo criterio di uguaglianza dei triangoli

04) Secondo criterio di uguaglianza dei triangoli

05) Terzo criterio di uguaglianza dei triangoli

06) Triangolo isoscele

07) Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli

08) Teorema dell’angolo esterno

09) Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo

10) Rette perpendicolari

11) Rette oblique

12) Distanza di un punto da una retta

13) Proiezione ortogonale di un punto su una retta

14) Proiezione ortogonale di un segmento su una retta

15) Asse di un segmento

16) Altezze , mediane e bisettrici di un triangolo

17) Un altro teorema sul triangolo isoscele

 

    Unità_Didattica_22.pdf

 

 

U.D.    N°   23   

Rette   parallele

 

01) Definizione di rette parallele

02) Angoli formati da due rette tagliate  da una trasversale

03) Quinto postulato di Euclide sulle  rette parallele

04) Rette parallele : Teorema fondamentale

05) Rette parallele : Teorema inverso del fondamentale

06) Rette parallele tagliate da una trasversale

07) Distanza tra due rette parallele

08) Teorema dell’angolo esterno  di un triangolo

09) Somma degli angoli interni di un triangolo

10) Triangolo con un lato doppio rispetto  alla sua mediana

11) Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli

12) Criterio speciale di uguaglianza  dei triangoli rettangoli

13) Un altro teorema sul triangolo isoscele

 

   Unità_Didattica_23.pdf

 

 

 U.D.    N°   24   

I poligoni

  

01) Definizione di poligono

02) Alcune proprietà dei poligoni

03) Somma degli angoli interni  di un poligono

04) Somma degli angoli esterni  di un poligono

05) Criteri di uguaglianza  dei poligoni

06) Proprietà perimetriche  dei poligoni

  

   Unità_Didattica_24.pdf

 

 

Unità Didattica  N°25   

 

Quadrilateri  particolari

  

01) Definizione di quadrilatero

02) Definizione di parallelogrammo

03) Teoremi diretti sul  parallelogrammo

04) Teoremi inversi sul parallelogrammo

05) Definizione di rettangolo

06) Teoremi sul rettangolo

07) Definizione di rombo

08) Teoremi sul rombo

09) Definizione di quadrato

10) Teoremi sul quadrato

11) Definizione di trapezio

12) Teoremi sul trapezio

 

   Unità_Didattica_25.pdf

 

 

Unità Didattica  N°26

Fascio di rette parallele e luoghi geometrici

 

 

01) Definizione di fascio di  rette parallele

02) Primo teorema di Talete

03) Corollario

04) Il segmento che congiunge i  punti  medi  di 

      due  lati  di   un   triangolo

05) La mediana relativa all’ipotenusa di un

       triangolo rettangolo

06) Alcuni luoghi geometrici

 

   Unità_Didattica_26.pdf

 

 

Unità Didattica  N°27   

 

Cerchio e Circonferenza

 

01) Definizioni e proprietà

02) Proprietà delle corde

03) Circonferenza passante per tre punti

04) Corde e loro distanza dal centro

05) Angoli , archi e corde

06) Mutua posizione di un a retta e  di una circonferenza

07) Mutua posizione di due circonferenze

08) Angoli al centro ed alla circonferenza

09) La mediana relativa all’ipotenusa  di un triangolo rettangolo

10) Tangenti ad una circonferenza  condotte da un punto esterno

  

   Unità_Didattica_27.pdf

 

 

 

Unità Didattica N 28   

Punti notevoli di un triangolo

 

 

  01) Circocentro   02) Incentro    03) Baricentro

  04) Ortocentro

  05) Triangolo equilatero inscritto e circoscritto

       ad una circonferenza

 

   Unità_Didattica_28.pdf

 

 

 

Unità Didattica  N° 29   

Quadrilateri inscrittibili e circoscrittibili

  

01) Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza

02) Quadrilateri inscrittibili in una circonferenza

03) Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza

04) Poligoni regolari

 

   Unità_Didattica_29.pdf

 

 

 

Unità Didattica    N°  30  

Equivalenza delle superfici piane

  

01) Concetti primitivi e postulati

02) parallelogrammi equivalenti

03) Parallelogrammi e triangoli equivalenti

04) Trapezi e triangoli equivalenti

05) equivalenza tra un poligono circoscritto  ed un triangolo

06) Primo teorema di Euclide

07) Teorema di Pitagora

08) Secondo teorema di Euclide

09) Trasformazione di un poligono in un   altro equivalente

10) Trasformazione  di  un  triangolo  ABC  in un altro equivalente

     di data altezza h

11) Trasformazione  di  un  triangolo  ABC  in  un  altro equivalente  

     di  base  b

 

Unità_Didattica_30.pdf

 

Unità Didattica    N°  31  

Costruzioni geometriche elementari

 

 

 

 

 

 

 

Unità Didattica   N°  32   

 

Grandezze       geometriche

 

  omogenee  e  loro  misura

   

01) Classi di grandezze omogenee

02) Multipli e sottomultipli di una grandezza geometrica

03) Grandezze commensurabili  ed incommensurabili

04) Rapporto di due grandezze

05) Postulato della continuità

06) Misura di una grandezza geometrica

 

   Unità_Didattica_32.pdf

 

  

Unità Didattica    N°   33

 

Proporzioni tra grandezze geometriche

 

 

01) Definizioni

02) Teorema fondamentale

03) Proprietà delle proporzioni

04) Grandezze proporzionali

05) Criterio generale di proporzionalità

06) Una prima applicazione del criterio di proporzionalità

 

   Unità_Didattica_33.pdf

 

 

Unità   Didattica    N°  34

 

Area  dei  poligoni

 

 01) Area del rettangolo

02) Area del quadrato

03) Area del parallelogrammo

04) Area del triangolo

05) Area del trapezio

06) Area del rombo

07) Area del poligono circoscritto  ad una circonferenza

08) Area del poligono regolare

 

   Unità_Didattica_35.pdf

 

  

Unità Didattica    N°   35

 

Teorema  di  Talete  e  sue  applicazioni

  

01) Teorema di Talete

02) Corollario

03) Inverso del teorema di Talete

04) Teorema della bisettrice dell’angolo interno di un triangolo

05) Inverso del teorema della bisettrice dell’angolo interno

       di un triangolo

06) Teorema della bisettrice  dell’angolo esterno

07) Diametro della circonferenza   circoscritta ad un triangolo

 

   Unità_Didattica_36.pdf

 

 

 

Unità   Didattica   N°  36

 

La  similitudine

 

 

01) Definizione di poligoni simili

02) Definizione di triangoli simili

03) Primo criterio di similitudine dei triangoli

04) Secondo criterio di similitudine dei triangoli

05) Terzo criterio di similitudine dei triangoli

06) Poligoni simili : teorema dei perimetri

07) Poligoni simili : teorema delle aree

08) Decomposizione di poligoni simili in triangoli simili

09) Teorema delle corde

10) Teorema delle secanti

11) Teorema della tangente e della secante

12) Primo teorema di Euclide

13) Secondo teorema di Euclide

14) Teorema di Pitagora

15) Sezione aurea di un segmento

 

 

 

 

Unità Didattica    N°   37

 

Applicazioni  dell’algebra  alla  geometria

 

  01) Triangolo rettangolo

02) Quadrato

03) Triangolo rettangolo isoscele

04) Triangolo equilatero

05) Triangolo rettangolo con   angoli acuti di 30° e 60°

06) Quadrato inscritto in una circonferenza di raggio R

07) Quadrato circoscritto ad una  circonferenza di raggio R

08) Triangolo equilatero inscritto  e   circoscritto   ad   una

      circonferenza di raggio R

09) Esagono regolare inscritto e circoscritto ad una

      circonferenza di raggio R

10) Triangolo inscritto in una  circonferenza di raggio R

11) Triangolo circoscritto ad una  circonferenza di raggio R

12) Triangolo rettangolo  circoscritto ad una circonferenza   di raggio R

13) Trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza di   raggio R

14) Trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza   di raggio R

15) Mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo  rettangolo

16) Trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza  di raggio R

17) Trapezio circoscritto ad una circonferenza di raggio R

18) Rombo circoscritto ad una circonferenza di raggio R

19) Corde di una circonferenza  di raggio R

20) Formula di Erone per il calcolo dell’area  della superficie di un triangolo

21) Teorema di Pitagora generalizzato

22) Sezione aurea di un segmento

23) Decagono regolare inscritto in una circonferenza  di raggio R

24) Misura delle mediane di un  triangolo

15) Misura delle bisettrici degli  angoli interni  di un triangolo

16) Misura delle bisettrici degli angoli esterni  di un triangolo

 

 

 

 

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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